APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Las razones trigonométricas se pueden usar para resolver un triángulo rectángulo, para encontrar un valor desconocido  en un triángulo rectángulo y para resolver una situación problema.

RESOLVER UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO es el proceso por el cual se calculan las medidas de sus ángulos y las longitudes de sus lados. Para resolver un triángulo rectángulo debemos conocer dos de sus elementos, aunque ambos no pueden ser ángulos. 




EJERCICIOS:

   1) Resolver el triángulo ABC, rectángulo en B, si b= 34,23cm y c= 24,67cm

2) Resolver el triángulo MJS, rectángulo en J, si m= 12,1 cm, j=15,2 cm.

3) Resolver el triángulo PQR, rectángulo en Q si P= 27˚, p = 5 cm.

4) Resolver el triángulo XYZ, rectángulo en Z, si X= 35˚ 25´ 48´´  y  x = 45,82 cm.

HALLAR EL VALOR DE X
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN:




PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Plantear y resolver los siguientes problemas: 

  1. Un hombre de 1,70 m de estatura está de pie sobre el techo de un edificio y      observa  un punto sobre el pavimento de la calle.  El ángulo de depresión de los pies del hombre es de 24º, mientras que el ángulo de depresión  de su cabeza es de 25º.  Calcular la altura del edificio y la distancia del pie del edificio al punto observado.

  1. Una escalera se coloca en el muro de una casa, de tal manera que sobresale 1 m.  arriba de la orilla del techo, que tiene una altura de 23,5 m.  La escalera forma un ángulo de 70º con el piso.  ¿Cuál es la longitud de la escalera? ¿Qué distancia hay entre el muro y la base de la escalera?

  1. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide  260 p. de altura.  A una distancia de 200 p de la base de la montaña el ángulo de elevación es de 36º.  De una distancia de 150 p. en el otro lado, el ángulo de elevación es de 17º.  Calcular la longitud del túnel.

  1. Una escalera eléctrica debe transportar a una altura del piso de 20 pies, con un ángulo de elevación de 25º.  ¿Qué longitud tendrá la escalera?

  1.  Cuando se observa una torre desde lo alto de un edificio de 50 p. de altura,   el ángulo de elevación es de 59º, cuando se observa desde el pie del edificio, el ángulo de observación es de 62º.  ¿A qué distancia están las 2 estructuras ?Calcular la altura de la torre.

  1. Una palma proyecta una sombra de 18 m de largo.  Si el ángulo que se forma desde la punta de la sombra hasta el punto más alto es de 48º, ¿Cuál es  la altura de la palma?

  1. Desde un punto situado a 29,4 m de una iglesia, los ángulos de elevación de la base y la parte superior del campanario son 35,8º y 52,6º respectivamente. Encontrar la altura del campanario, es decir, la distancia de su base a la parte superior.

  1. Una estatua de 8.9 metros de altura se sitúa sobre un pedestal. Si desde un sitio a 48 metros del pie del pedestal se observa el extremo superior de la estatua con un ángulo de elevación de 26°, ¿cuál es la altura del pedestal?
  2. Desde un punto A en el suelo, el ángulo de elevación a la parte superior de un edificio  es de 22º.  Desde un punto B 60 m más cerca del edificio, el ángulo de elevación  es de 34º.  Determine la altura del edificio.
  3. El servicio de bomberos posee una escalera de 40m de longitud. El ángulo máximo que se puede emplear por seguridad de los bomberos es de 73° medido sobre la horizontal. Calcule la altura máxima que se puede atender con la escalera.




10 comentarios:

  1. Profe para confirmar si los ejercicios quedaron bien los ángulos deben sumar 180grados?

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  2. Carol, efectivamente la suma de los ángulos internos de un triángulo da 180 grados.

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  3. Profe no entiendo el punto 5!!!De el ejercicio 'HALLAR LAS X'

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  4. Gran trabajo profe !
    Pdta : Ejercicios 5, 7 y 8 de hallar las "x" tienen sus cascaritas =)

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  5. Gracias Yordi. Yo no diría cascaritas sino que permiten un análisis más de fondo, elaborados especialmente para pilosos como usted.

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  6. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  7. profesora los problemas de la previa del lunes son los que están en el blog o no

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  8. Oscar todo lo que se encuentra en el blog es para que practiquen y refuercen lo aprendido.

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  9. profesora hagame un favor la previa acomulativa del lunes cuantos puntos va a llevar va hacer sobre todo lo visto ,,,,,,,,,

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