SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS

Para solucionar triángulos no rectángulos, como los de las figuras, denominados oblicuángulos,

existen dos leyes o teoremas, el TEOREMA DEL SENO y el TEOREMA DEL COSENO.

TEOREMA DEL SENO: Establece que las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales al seno del ángulo opuesto a cada lado. Es decir, 

Dicho teorema se usa cuando se conoce:

a) Dos ángulos y un lado.

b) Dos lados y el ángulo opuesto a uno de esos lados.

http://www.youtube.com/watch?v=6N87t-3bqAo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=yizdJXO2yME&feature=relmfu

TEOREMA DEL COSENO: El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados
multiplicado por el coseno del ángulo que forman.

a² = b² + c² – 2bc. Cos A

b² = a² + c² – 2ac. Cos B

c² = a² + b² – 2ab. Cos C

Dicho teorema se usa cuando se conoce:
a) Dos lados y el ángulo entre ellos.
b) Tres lados

http://www.youtube.com/watch?v=84FDKiXpUIU&feature=related

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=P7SaAtLSRGM

EJERCICIOS:

1. Resolver el triángulo ABC, si:

a)  A = 48°, C = 57°, b = 47 cm
b)  a = 5, c = 8, B= 77°
c)  A = 67°, a = 100, c = 125 cm
d)  a = 90 cm, b = 70 cm, c = 40 cm
e)  a = 12,4 cm, b = 8,7 cm, B = 36,7°

2. Hallar el valor de x:

3. Plantear y resolver los siguientes problemas:

1. Para hallar la distancia entre dos puntos A y B en las márgenes opuestas de un río, un ingeniero traza un segmento de recta AC de 240 yardas de longitud junto a una de las márgenes y determina que las medidas de < BAC y < ACB son 63° 20´ y 54° 10´, respectivamente. Calcular la distancia entre A y B.

2. El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 73° 40´ , y los lados que se unen en esta esquina miden 175 pies y 150 pies. Calcular la longitud del tercer lado.

3. Un teleférico transporta pasajeros desde el punto A, que está a 1,2 millas del punto B que se halla en la base de una montaña, hasta un punto P de la cima de la montaña. Los ángulos de elevación de P desde A y B son 21° y 65° respectivamente. Calcular la distancia entre A y P y la altura de la montaña.

4. Dos automóviles salen de una ciudad al mismo tiempo y circulan en carreteras rectas que difieren 84° en dirección. Si viajan a 60 y 45 millas por hora, respectivamente, ¿ a qué distancia aproximada se hallaran al cabo de 20 minutos?

5. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y B a nivel del suelo son 24° 10 ´y 47° 40´,  respectivamente. Los puntos A y B están a 8,4 millas entre sí y el globo se encuentra entre ambos puntos. Calcular la altura del globo sobre el suelo.

6. Un paralelogramo tiene lados de longitud 30 cm y 70 cm y uno de los ángulos mide 65°. Calcular la longitud de cada diagonal.

7. Un guardabosques ubicado en un punto de observación A, avista un incendio en dirección        N 27° 10´ E . Otro guardabosques que está en un punto de observación B a 6 millas directamente al este de A, advierte el mismo incendio en  N 52° 40´ O . Calcular la distancia desde cada punto de observación al incendio.

8. Una embarcación sale de puerto a la 1 p.m.  y navega al S 35° E a una velocidad de 24 millas por hora. Otra sale del mismo puerto a la 1: 30 p.m. y navega al S 20° O a 18 millas por hora. ¿Aproximadamente a qué distancia se encuentran una de otra a las 3 p.m.?